Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng:
A. 201.
B. 2.
C. 9.
D. 54.
A. 201.
B. 2.
C. 9.
D. 54.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$.
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-8x,\ y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2;3 \right] \\
& x=\pm \sqrt{2}\in \left[ -2;3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $f\left( -2 \right)=9,\ f\left( 3 \right)=54,\ f\left( 0 \right)=9,\ f\left( -\sqrt{2} \right)=5,\ f\left( \sqrt{2} \right)=5$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng $f\left( 3 \right)=54$.
Chú ý: Sử dụng table ta tìm được kết quả nhanh hơn.
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-8x,\ y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2;3 \right] \\
& x=\pm \sqrt{2}\in \left[ -2;3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $f\left( -2 \right)=9,\ f\left( 3 \right)=54,\ f\left( 0 \right)=9,\ f\left( -\sqrt{2} \right)=5,\ f\left( \sqrt{2} \right)=5$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng $f\left( 3 \right)=54$.
Chú ý: Sử dụng table ta tìm được kết quả nhanh hơn.
Đáp án D.