Google
Câu hỏi: Gía trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ trên $\left[ 0;3 \right]$ bằng
A. 57.
B. 55.
C. 56.
D. 54.
A. 57.
B. 55.
C. 56.
D. 54.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-6x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-6x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;3 \right] \\
& x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\in \left[ 0;3 \right] \\
& x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\notin \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=2 \\
& y\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right)=-\dfrac{1}{4} \\
& y\left( 3 \right)=56 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=56 $ khi $ x=3.$
& x=0\in \left[ 0;3 \right] \\
& x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\in \left[ 0;3 \right] \\
& x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\notin \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=2 \\
& y\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right)=-\dfrac{1}{4} \\
& y\left( 3 \right)=56 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=56 $ khi $ x=3.$
Đáp án C.