Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$ trên $\left[ 0;2 \right]$ là
A. 29.
B. $\dfrac{13}{4}.$
C. 1.
D. -3.
A. 29.
B. $\dfrac{13}{4}.$
C. 1.
D. -3.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+6x;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0\le x\le 2 \\
-4{{x}^{3}}+6x=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Tính $f\left( 0 \right)=1;f\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right)=\dfrac{13}{4};f\left( 2 \right)=-3.$ Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{13}{4}.$ Chọn B
0\le x\le 2 \\
-4{{x}^{3}}+6x=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Tính $f\left( 0 \right)=1;f\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right)=\dfrac{13}{4};f\left( 2 \right)=-3.$ Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{13}{4}.$ Chọn B
Đáp án B.