Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là
A. $6\sqrt{3}-2$.
B. $8$.
C. $-2$.
D. $2\sqrt{3}+5$.
Ta có: $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+9$.
Khi đó: $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\sqrt{3}\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=\sqrt{3}\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=-2 \\
& f\left( 2 \right)=8 \\
& f\left( \sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( \sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-2$.
A. $6\sqrt{3}-2$.
B. $8$.
C. $-2$.
D. $2\sqrt{3}+5$.
Ta có: $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+9$.
Khi đó: $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\sqrt{3}\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=\sqrt{3}\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=-2 \\
& f\left( 2 \right)=8 \\
& f\left( \sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( \sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-2$.
Đáp án A.