Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng
A. $-2.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. 3.
D. 2.
A. $-2.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. 3.
D. 2.
Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$ xác định trên đoạn $\left[ -2;3 \right].$
Ta có:
$f'\left( x \right)=\dfrac{1.3-0.1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ -2;3 \right]\Rightarrow $ Hàm số luôn đồng biến trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$
$\Rightarrow $ GTLN của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là: $f\left( 3 \right)=\dfrac{3}{3+3}=\dfrac{1}{2}$
Ta có:
$f'\left( x \right)=\dfrac{1.3-0.1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ -2;3 \right]\Rightarrow $ Hàm số luôn đồng biến trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$
$\Rightarrow $ GTLN của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là: $f\left( 3 \right)=\dfrac{3}{3+3}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án B.