Google
Câu hỏi: Giá trị của biểu thức $M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+...+{{\log }_{2}}256$ bằng:
A. 56.
B. $8.{{\log }_{2}}256$
C. 48.
D. 36.
A. 56.
B. $8.{{\log }_{2}}256$
C. 48.
D. 36.
Ta có $\begin{aligned}
& M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+...+{{\log }_{2}}256 \\
& \ \ \ \ ={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}{{2}^{2}}+{{\log }_{2}}{{2}^{3}}+...+{{\log }_{2}}{{2}^{8}} \\
& \ \ \ \ =\left( 1+2+3+...+8 \right){{\log }_{2}}2=1+2+3+...+8=\dfrac{8}{2}\left( 1+8 \right)=36 \\
\end{aligned}$
& M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+...+{{\log }_{2}}256 \\
& \ \ \ \ ={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}{{2}^{2}}+{{\log }_{2}}{{2}^{3}}+...+{{\log }_{2}}{{2}^{8}} \\
& \ \ \ \ =\left( 1+2+3+...+8 \right){{\log }_{2}}2=1+2+3+...+8=\dfrac{8}{2}\left( 1+8 \right)=36 \\
\end{aligned}$
Đáp án D.