Google
Câu hỏi: Giả sử z1; z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)$ là số thực. Biết rằng $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4.$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $2\sqrt{21}.$
B. $\sqrt{21}.$
C. 6.
D. 3.
A. $2\sqrt{21}.$
B. $\sqrt{21}.$
C. 6.
D. 3.
Đặt: $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$ ta có:
$(z-6)(8+\overline{zi})=(x+yi-6)(8+(\overline{xi-y}))=(x+yi-6)(8-y-xi)=\left[ (x-6)+yi \right]\left[ (8-y)-xi \right]$ là số thực khi phần ảo của nó là $(x-6)(-x)+y(8-y)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y=0 (C)$
Đường tròn (C) tâm I(3;4) bán kính R = 5.
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức z1; z2 thì AB = 4, trung điểm H của AB biểu diễn số phức $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}=\dfrac{\text{w}}{2}$
Ta có: $IH=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{21}\Rightarrow \left| \dfrac{\text{w}}{2}-(3+4i) \right|=\sqrt{21}\Leftrightarrow \left| w-(6+8i) \right|=2\sqrt{21}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính $R=2\sqrt{21}.$
$(z-6)(8+\overline{zi})=(x+yi-6)(8+(\overline{xi-y}))=(x+yi-6)(8-y-xi)=\left[ (x-6)+yi \right]\left[ (8-y)-xi \right]$ là số thực khi phần ảo của nó là $(x-6)(-x)+y(8-y)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y=0 (C)$
Đường tròn (C) tâm I(3;4) bán kính R = 5.
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức z1; z2 thì AB = 4, trung điểm H của AB biểu diễn số phức $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}=\dfrac{\text{w}}{2}$
Ta có: $IH=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{21}\Rightarrow \left| \dfrac{\text{w}}{2}-(3+4i) \right|=\sqrt{21}\Leftrightarrow \left| w-(6+8i) \right|=2\sqrt{21}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính $R=2\sqrt{21}.$
Đáp án A.