Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn...

Giả sử , .Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức . Suy ra .
* Ta có . Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra . Tức là các điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
* Xét điểm thuộc đoạn thỏa .
Gọi là trung điểm .
Ta có và .
Từ đó , , suy ra điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
* Ta có , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Ta có .
Vậy .