Google
Câu hỏi: Giả sử $\int{\dfrac{\left( 2x+3 \right)dx}{x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)+1}=-\dfrac{1}{g\left( x \right)}+C}$ ( $C$ là hằng số). Tính tổng các nghiệm của phương trình $g\left( x \right)=0$.
A. – 1.
B. 1.
C. 3.
D. – 3.
A. – 1.
B. 1.
C. 3.
D. – 3.
Ta có $x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)+1=\left( {{x}^{2}}+3x \right)\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)+1={{\left[ \left( {{x}^{2}}+3x \right)+1 \right]}^{2}}$
Đặt $t={{x}^{2}}+3x$, khi đó $dt=\left( 2x+3 \right)dx$.
Ta được $\int{\dfrac{dt}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=-\dfrac{1}{t+1}+C}$.
Trở lại biến $x$, ta có $\int{\dfrac{\left( 2x+3 \right)dx}{x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)+1}}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}+3x+1}+C\Rightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+1$
$g\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng – 3.
Đặt $t={{x}^{2}}+3x$, khi đó $dt=\left( 2x+3 \right)dx$.
Ta được $\int{\dfrac{dt}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=-\dfrac{1}{t+1}+C}$.
Trở lại biến $x$, ta có $\int{\dfrac{\left( 2x+3 \right)dx}{x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)+1}}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}+3x+1}+C\Rightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+1$
$g\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng – 3.
Đáp án D.