Google
Câu hỏi: Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=6.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( 2\sin x \right)\cos xdx.}$
A. 3.
B. – 3.
C. 6.
D. – 3.
A. 3.
B. – 3.
C. 6.
D. – 3.
Đặt $t=2\sin x\Rightarrow dt=2\cos xdx\Rightarrow \dfrac{1}{2}dt=\cos xdx$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3$
Đáp án A.