Google
Câu hỏi: Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}$ sao cho $F\left( -2 \right)+F\left( 1 \right)=0$. Giá trị của $F\left( -1 \right)+F\left( 2 \right)$ bằng
A. $\dfrac{7}{3}\ln 2$
B. $\dfrac{2}{3}\ln 2+\dfrac{1}{2}\ln 5$
C. $\dfrac{10}{3}\ln 2-\dfrac{5}{6}\ln 5$
D. 0
A. $\dfrac{7}{3}\ln 2$
B. $\dfrac{2}{3}\ln 2+\dfrac{1}{2}\ln 5$
C. $\dfrac{10}{3}\ln 2-\dfrac{5}{6}\ln 5$
D. 0
Ta có $F\left( -1 \right)-F\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{-1}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}$
Và $F\left( 2 \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}$. Cộng hai tích phân, ta được
$F\left( -1 \right)+F\left( 2 \right)=\int\limits_{-2}^{-1}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}=\dfrac{10}{3}\ln 2-\dfrac{5}{6}\ln 5$
Và $F\left( 2 \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}$. Cộng hai tích phân, ta được
$F\left( -1 \right)+F\left( 2 \right)=\int\limits_{-2}^{-1}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}dx}=\dfrac{10}{3}\ln 2-\dfrac{5}{6}\ln 5$
Đáp án C.