Google
Câu hỏi: Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiều? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 2.017.332 đồng.
B. 2.017.331 đồng.
C. 2.017.333 đồng.
D. 2.017.334 đồng.
A. 2.017.332 đồng.
B. 2.017.331 đồng.
C. 2.017.333 đồng.
D. 2.017.334 đồng.
Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (m).
Thể tích của hình hộp chữ nhật là $V=3{{x}^{2}}h=2,018\Leftrightarrow xh=\dfrac{2,018}{3x}.$
Số tiền để làm đáy bể là ${{T}_{1}}=250\times 3{{x}^{2}}=750{{x}^{2}}$ nghìn đồng.
Số tiền để làm thân bể là ${{T}_{2}}=200\times \left( 2xh+2.3xh \right)=1600xh$ nghìn đồng.
Số tiền để làm nắp bể là ${{T}_{3}}=100\times 3{{x}^{2}}=300{{x}^{2}}$ nghìn đồng.
Tổng số tiền cần bỏ ra để xây dựng bể nước là $T=1050{{x}^{2}}+1600xh=1050{{x}^{2}}+\dfrac{16144}{15x}$
Áp dụng BĐT Am- Gm, ta có $1050{{x}^{2}}+\dfrac{8072}{15x}+\dfrac{8072}{15x}\ge 3\sqrt[3]{1050{{x}^{2}}.\dfrac{8072}{15x}.\dfrac{8072}{15x}}\approx 2017,333$
Vậy số tiền nhỏ nhất mà Thầy Hùng ĐZ cần phải bỏ là 2.017.333 đồng.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là $V=3{{x}^{2}}h=2,018\Leftrightarrow xh=\dfrac{2,018}{3x}.$
Số tiền để làm đáy bể là ${{T}_{1}}=250\times 3{{x}^{2}}=750{{x}^{2}}$ nghìn đồng.
Số tiền để làm thân bể là ${{T}_{2}}=200\times \left( 2xh+2.3xh \right)=1600xh$ nghìn đồng.
Số tiền để làm nắp bể là ${{T}_{3}}=100\times 3{{x}^{2}}=300{{x}^{2}}$ nghìn đồng.
Tổng số tiền cần bỏ ra để xây dựng bể nước là $T=1050{{x}^{2}}+1600xh=1050{{x}^{2}}+\dfrac{16144}{15x}$
Áp dụng BĐT Am- Gm, ta có $1050{{x}^{2}}+\dfrac{8072}{15x}+\dfrac{8072}{15x}\ge 3\sqrt[3]{1050{{x}^{2}}.\dfrac{8072}{15x}.\dfrac{8072}{15x}}\approx 2017,333$
Vậy số tiền nhỏ nhất mà Thầy Hùng ĐZ cần phải bỏ là 2.017.333 đồng.
Đáp án C.