Google
Câu hỏi: F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2x+1}.$ Biết $F(0)=0,F(1)=a+\dfrac{b}{c}\ln 3$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng.
A. 4.
B. 9.
C. 3.
D. 12.
A. 4.
B. 9.
C. 3.
D. 12.
Ta có $F\left( x \right)=\int{\left( 3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2x+1} \right)dx}={{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C.$
Do $F\left( 0 \right)=0\Rightarrow C=0\Rightarrow F\left( x \right)={{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|.$
Vậy $F\left( 1 \right)=1+\dfrac{1}{2}\ln 3\Rightarrow a=1; b=1; c=2\Rightarrow a+b+c=4.$
Do $F\left( 0 \right)=0\Rightarrow C=0\Rightarrow F\left( x \right)={{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|.$
Vậy $F\left( 1 \right)=1+\dfrac{1}{2}\ln 3\Rightarrow a=1; b=1; c=2\Rightarrow a+b+c=4.$
Đáp án A.