Đường thẳng $y=m$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C...

Cách 1: Đường thẳng $y=m$ tiếp xúc với đường cong $\left( C \right)$ khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-1=m(1) \\
& -8{{x}^{3}}+8x=0(2) \\
\end{aligned} \right.$ có nghiệm
(2) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
- Với $x=0$ thay vào (1) ta được $m=-1$
- Với $x=1$ thay vào (1) ta được $m=1$
- Với $x=-1$ thay vào (1) ta được $m=1$
Do đó đường thẳng $y=m$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C \right):y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-1$ tại hai điểm phân biệt khi $m=1$. Hay tung độ tiếp tuyến bằng 1
Cách 2:
Đồ thị $\left( C \right)$ có hai điểm cực đại $A\left( -1;1 \right);B\left( 1;1 \right)$ nên tiếp tuyến $y=m$ của đồ thị $\left( C \right)$ nhận hai điểm $A,B$ là tiếp điểm
Vậy ta có $m=1$