Google
Câu hỏi: Đường thẳng $d:y=3x+1$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Tính độ dài $AB$.
A. $AB=4\sqrt{15}$.
B. $AB=4\sqrt{2}$.
C. $AB=4\sqrt{10}$.
D. $AB=4\sqrt{6}$.
A. $AB=4\sqrt{15}$.
B. $AB=4\sqrt{2}$.
C. $AB=4\sqrt{10}$.
D. $AB=4\sqrt{6}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}=3x+1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& 2{{x}^{2}}-2x+3=3{{x}^{2}}+x-3x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\Rightarrow y=7 \\
& x=-2\Rightarrow y=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $A\left( 2;7 \right),B\left( -2;-5 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{4}^{2}}+{{12}^{2}}}=4\sqrt{10}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& 2{{x}^{2}}-2x+3=3{{x}^{2}}+x-3x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\Rightarrow y=7 \\
& x=-2\Rightarrow y=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $A\left( 2;7 \right),B\left( -2;-5 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{4}^{2}}+{{12}^{2}}}=4\sqrt{10}$.
Đáp án C.