Google
Câu hỏi: Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}-y-z+4=0$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$. Biết Δ đi qua điểm $M\left( 0;1;3 \right)$, phương trình đường thẳng Δ là
A. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
B. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$
C. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+3}{1}$
D. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{1}$
A. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
B. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$
C. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+3}{1}$
D. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{1}$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-1 \right)$ và đường thẳng d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-3 \right)$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( P \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right. $ nên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 5;5;5 \right)=5\left( 1;1;1 \right)$.
Mà $M\left( 0;1;3 \right)\in \Delta \Rightarrow \left( \Delta \right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( P \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right. $ nên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 5;5;5 \right)=5\left( 1;1;1 \right)$.
Mà $M\left( 0;1;3 \right)\in \Delta \Rightarrow \left( \Delta \right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$.
Đáp án B.