Đường cong $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Đường cong

y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1

có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là:
A.

\pm \sqrt{3}

.
B.

\pm \sqrt[6]{3}

.
C.

\pm \sqrt[5]{2}

.
D.

\pm \sqrt[5]{7}

.

ĐTHS có 3 điểm cực trị

\Leftrightarrow a b = - 2 m^{2} < 0 \Leftrightarrow m \neq 0.

Ta có:

y^{'} = 4 x^{3} - 4 m^{2} x = 0 \Rightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm m \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} A (0; 1) \\ B (m; 1 - m^{4}) \\ C (- m; 1 - m^{4}) \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} \vec{A B} = (m; - m^{4}) \\ \vec{A C} = (- m; - m^{4}) \\ \vec{B C} = (- 2 m; 0) \end{aligned}

.

\Rightarrow {\begin{aligned} A B^{2} = A C^{2} = m^{2} + m^{8} \\ B C^{2} = 4 m^{2} \end{aligned} \Rightarrow m^{2} + m^{8} = 4 m^{2} \Rightarrow m^{6} = 3 \Rightarrow m = \sqrt[6]{3} .

Đáp án B.

Đường cong y=x4−2m2x2+1 có ba điểm cực trị...