Google
Câu hỏi: Đoạn mạch $A B$ gồm hai đoạn mạch $A M$ và $M B$ mắc nối tiếp. Đoạn mạch $A M$ gồm điện trở $R_1$ mắc nối tiếp với tụ $C$ có điện dung, đoạn mạch $M B$ là cuộn dây có điện trở $R_2$ và độ tự cảm $L$. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch $A B$ điện áp xoay chiều $u=60 \sqrt{2} \cos (100 \pi t)(V)$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm $A$ và $M$ là $24 \sqrt{5} V$, nếu nối tắt hai đầu tụ $C$ bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể thì điện áp hiệu dụng của hai đoạn $A M$ và $M B$ lần lượt là $20 \sqrt{2} V$ và $20 \sqrt{5} V$. Hệ số công suất trên mạch $A B$ khi chưa nối tắt là
A. 0,95 .
B. 0,86 .
C. 0,92 .
D. 0,81 .
Khi nối tắt tụ thì chuẩn hóa $I=1\to {{R}_{1}}=20\sqrt{2};{{Z}_{MB}}=20\sqrt{5};Z=60$
$\cos \alpha =\dfrac{{{60}^{2}}+{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 20\sqrt{5} \right)}^{2}}}{2.60.20\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \alpha ={{45}^{o}}$
$\to \Delta ANB$ vuông cân tại N $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=30\sqrt{2}$
Khi chưa nối tắt tụ thì
${{U}_{AM}}=\dfrac{U\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow 24\sqrt{5}=\dfrac{60\sqrt{{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{2}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=20\sqrt{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{30\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{2}-20\sqrt{2} \right)}^{2}}}}\approx 0,95$.
A. 0,95 .
B. 0,86 .
C. 0,92 .
D. 0,81 .
$\cos \alpha =\dfrac{{{60}^{2}}+{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 20\sqrt{5} \right)}^{2}}}{2.60.20\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \alpha ={{45}^{o}}$
$\to \Delta ANB$ vuông cân tại N $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=30\sqrt{2}$
Khi chưa nối tắt tụ thì
${{U}_{AM}}=\dfrac{U\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow 24\sqrt{5}=\dfrac{60\sqrt{{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{2}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=20\sqrt{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{30\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{2}-20\sqrt{2} \right)}^{2}}}}\approx 0,95$.
Đáp án A.