Độ tự cảm $L$ gần giá trị nào nhất ?

hoankuty đã viết:

Bài toán
Một đoạn mạch gồm điện trở $R=40\left(\mathrm{\Omega }\right)$ , một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và một tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đôie được. Khi tần số $f=f_1=50\sqrt{3}\left(Hz\right)$ thì điện áp hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi $f=f_2=50\left(Hz\right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại. Độ tự cảm $L$ gần giá trị nào nhất?
A. ${\displaystyle \frac{0,6}{\pi }}\left(H\right)$
B. ${\displaystyle \frac{0,3}{\pi }}\left(H\right)$
C. ${\displaystyle \frac{0,4}{\pi }}\left(H\right)$
D. ${\displaystyle \frac{0,2}{\pi }}\left(H\right)$

Click để xem thêm...

Sử dụng: $f_R^2=f_L.f_C\Rightarrow f_L=..$
Sử dụng ${\displaystyle \frac{f_C}{f_L}}=1-{\displaystyle \frac{R^{2}C}{2L}}$
Và sử dụng $Z_L=\sqrt{Z_L.Z_C-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}$
Thông cảm cho mình không có máy tính. Mình liệt kê công thức ra :)

Công thức ở đâu ra mà lạ vậy
công thức thứ nhất thì ok nhưng 2 công thức còn lại
mà như thế thì sao tính được gì 2 ẩn Zl, Zc. Bạn có thể nói chi tiết hơn không

fan barca đã viết:

Công thức ở đâu ra mà lạ vậy
công thức thứ nhất thì ok nhưng 2 công thức còn lại
mà như thế thì sao tính được gì 2 ẩn Zl, Zc. Bạn có thể nói chi tiết hơn không

Click để xem thêm...

Nhìn thế thôi nhưng quen lắm bạn:
Ta có: $f_C={\displaystyle \frac{\sqrt{{\displaystyle \frac{L}{C}}-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}}{L}}$
$f_L={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{L}{C}}-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}C}}$
Chia tỉ lệ thì được cái thứ 2
Cái thứ 3 chỉ cần chú ý biến đổi chỗ $f_C={\displaystyle \frac{\sqrt{{\displaystyle \frac{L}{C}}-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}}{L}}$
$\Rightarrow f_C.L=\sqrt{{\displaystyle \frac{L}{C}}-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}$ và ${\displaystyle \frac{L}{C}}=Z_L.Z_C$
Chú ý thêm các giá trị trở kháng thay đổi, mình viết thế cho gọn

hoankuty đã viết:

Bài toán
Một đoạn mạch gồm điện trở $R=40\left(\mathrm{\Omega }\right)$ , một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và một tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số $f=f_1=50\sqrt{3}\left(Hz\right)$ thì điện áp hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi $f=f_2=50\left(Hz\right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại. Độ tự cảm $L$ gần giá trị nào nhất?
A. ${\displaystyle \frac{0,6}{\pi }}\left(H\right)$
B. ${\displaystyle \frac{0,3}{\pi }}\left(H\right)$
C. ${\displaystyle \frac{0,4}{\pi }}\left(H\right)$
D. ${\displaystyle \frac{0,2}{\pi }}\left(H\right)$

Click để xem thêm...

Lời giải

Giang hồ truyền tai nhau phương pháp này gọi là Chuẩn Hóa Số Liệu
Mình đã thử và thành công! Còn bạn thì sao?
Cùng nhanh tay cùng mình nhé!

Khi $f_1$ mạch cộng hưởng $\iff Z_L=Z_C$
$\Rightarrow$n=3
Khi L max thì
${\displaystyle \frac{Z_L}{R}}={\displaystyle \frac{n}{\sqrt{2n-2}}}$
$\Rightarrow$ $Z_L$=.....
${\displaystyle \frac{f_{L_{max}}}{f_2}}=n$
$\Rightarrow$ $f_{L_{max}}$=....
$\Rightarrow$L=....
Thông cảm cho mình có máy tính nhưng tính mình lại là người tốt bụng nên khi thấy GS. Xoăn không có nỗi 1 chiếc máy tính minh đã dốc lòng cho GS. Xoăn mượn! Mặc dù để có chiếc máy tính ấy mình đã fai nhìn ăn, nhịn uống, hạn chế thở, giảm ngưởi, tiết kiệm nhìn, và dặn lòng không nghe suốt nhiều tháng trời dài dằng dặc để có thể mua đc chiếc máy tính đó :(
Vì vậy, mình rất mong bạn bè, thân hữu gần xa, anh em họ hàng.... thông cảm để rồi cảm thông cho mènh nhé!:v
Ký bút: Super Shi sạch sẽ, sáng sủa :P :P :P

Kai Shy đã viết:

Lời giải

Giang hồ truyền tai nhau phương pháp này gọi là Chuẩn Hóa Số Liệu
Mình đã thử và thành công! Còn bạn thì sao?
Cùng nhanh tay cùng mình nhé!

Khi $f_1$ mạch cộng hưởng $\iff Z_L=Z_C$
$\Rightarrow$n=3
Khi L max thì
${\displaystyle \frac{Z_L}{R}}={\displaystyle \frac{n}{\sqrt{2n-2}}}$
$\Rightarrow$ $Z_L$=.....
${\displaystyle \frac{f_{L_{max}}}{f_2}}=n$
$\Rightarrow$ $f_{L_{max}}$=....
$\Rightarrow$L=....
Thông cảm cho mình có máy tính nhưng tính mình lại là người tốt bụng nên khi thấy GS. Xoăn không có nỗi 1 chiếc máy tính minh đã dốc lòng cho GS. Xoăn mượn! Mặc dù để có chiếc máy tính ấy mình đã fai nhìn ăn, nhịn uống, hạn chế thở, giảm ngưởi, tiết kiệm nhìn, và dặn lòng không nghe suốt nhiều tháng trời dài dằng dặc để có thể mua đc chiếc máy tính đó :(
Vì vậy, mình rất mong bạn bè, thân hữu gần xa, anh em họ hàng.... thông cảm để rồi cảm thông cho mènh nhé!:v
Ký bút: Super Shi sạch sẽ, sáng sủa :P :P :P

Click để xem thêm...

Bạn chú ý, đây không phải Topic chat! Và làm ra kết quả cuối cùng nếu không có vướng mắc gì nhé!
Bài này mình tình cờ lượm được trên mạng. Trình bày lời giải:

Lời giải
Ta có: $f_0;f_C$ lần lượt cho $U_{R_{max}};U_{C_{max}}$ .
Lại có: $C={\displaystyle \frac{1}{L.{\omega }_0^2}}\to {\displaystyle \frac{L}{C}}=L^2.{\omega }_0^2$

Khi : $U_{C_{max}}\to Z_L=\sqrt{{\displaystyle \frac{L}{C}}-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}$

$\Rightarrow L.{\omega }_C=\sqrt{L^2{\omega }_0^2-{\displaystyle \frac{R^2}{2}}}$

$\Rightarrow L\approx {\displaystyle \frac{0,2}{\pi }}\left(H\right)$