Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2$ cắt đường thẳng $d:y=m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}$ thỏa mãn ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( -\dfrac{3}{2};-1 \right)$
B. $\left( -1;-\dfrac{1}{2} \right)$
C. $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3} \right)$
D. $\left( -\dfrac{1}{3};0 \right)$
A. $\left( -\dfrac{3}{2};-1 \right)$
B. $\left( -1;-\dfrac{1}{2} \right)$
C. $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3} \right)$
D. $\left( -\dfrac{1}{3};0 \right)$
Giả sử đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2$ cắt đường thẳng $y=m$ tại 4 điểm có hoành độ $-b,\ -a,\ a,\ b$ thì ${{b}^{4}}-4{{b}^{2}}+2=m$.
Để $\begin{aligned}
& {{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{b}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2-m \right)}=0\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{5}}}{5}-4\dfrac{{{b}^{3}}}{3}+2b-mb=0 \\
& \Rightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-4\dfrac{{{b}^{2}}}{3}+2=m\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-\dfrac{4{{b}^{2}}}{3}+2={{b}^{4}}-4{{b}^{2}}+2\Leftrightarrow \dfrac{4}{5}{{b}^{4}}=\dfrac{8}{3}{{b}^{2}}\Rightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{10}{3} \\
\end{aligned}$
Khi đó $m={{b}^{4}}-4{{b}^{2}}+2=\dfrac{-2}{9}$.
Để $\begin{aligned}
& {{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{b}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2-m \right)}=0\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{5}}}{5}-4\dfrac{{{b}^{3}}}{3}+2b-mb=0 \\
& \Rightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-4\dfrac{{{b}^{2}}}{3}+2=m\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-\dfrac{4{{b}^{2}}}{3}+2={{b}^{4}}-4{{b}^{2}}+2\Leftrightarrow \dfrac{4}{5}{{b}^{4}}=\dfrac{8}{3}{{b}^{2}}\Rightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{10}{3} \\
\end{aligned}$
Khi đó $m={{b}^{4}}-4{{b}^{2}}+2=\dfrac{-2}{9}$.
Đáp án D.