Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $0;1;-2$. Số nghiệm của phương trình $f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0$ là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Theo giả thiết, ta có $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\left\{ 0;1;-2 \right\}$
Do đó $f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}-2x=0 \\
{{x}^{2}}-2x=1 \\
{{x}^{2}}-2x=-2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0;x=2 \\
x=1\pm \sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Do đó $f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}-2x=0 \\
{{x}^{2}}-2x=1 \\
{{x}^{2}}-2x=-2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0;x=2 \\
x=1\pm \sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án A.