Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{\left( x-1...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Đồ thị hàm số

y = \frac{x \sqrt{x^{2} - 4}}{(x - 1) (x + 5)}

có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.

Ta có

lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x^{2} + 4 x - 5} = lim_{x \to + \infty} = \frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}} = 1;

Và

lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{- x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x^{2} + 4 x - 5} = lim_{x \to + \infty} = \frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}} = - 1;

Suy ra

y = \pm 1

là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Dễ thấy mẫu có hai nghiệm

x = 1; x = - 5

nhưng

x = 1 \notin D

Do đó

x = - 5

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án B.