Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{\left( x-1 \right)\left( x+5 \right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}+4x-5}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1+\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{{{x}^{2}}}}=1;$
Và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-{{x}^{2}}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}+4x-5}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\dfrac{-\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1+\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{{{x}^{2}}}}=-1;$
Suy ra $y=\pm 1$ là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Dễ thấy mẫu có hai nghiệm $x=1;x=-5$ nhưng $x=1\notin D$
Do đó $x=-5$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-{{x}^{2}}\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}+4x-5}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\dfrac{-\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1+\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{{{x}^{2}}}}=-1;$
Suy ra $y=\pm 1$ là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Dễ thấy mẫu có hai nghiệm $x=1;x=-5$ nhưng $x=1\notin D$
Do đó $x=-5$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án B.