Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
Xét phương trình
$-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1=0 \\
& {{x}^{2}}-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=-1\left( VN \right) \\
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy đồ thị hàm số $y=-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$ cắt trục hoành tại hai điểm.
$-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1=0 \\
& {{x}^{2}}-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=-1\left( VN \right) \\
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy đồ thị hàm số $y=-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$ cắt trục hoành tại hai điểm.
Đáp án B.