Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-\left| x \right|-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-\left| x \right|-2}=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-2}\left( x\ge 0 \right)\left( 1 \right) \\
& \dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+x-2}\left( x<0 \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Trường hợp 1: Khi $x\ge 0$ hàm số trở thành $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-2}\Rightarrow $ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=2.$
Trường hợp 2: Khi $x<0$ hàm số trở thành $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+x-2}\Rightarrow $ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=-2.$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận, tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=2;x=-2.$
& \dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-2}\left( x\ge 0 \right)\left( 1 \right) \\
& \dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+x-2}\left( x<0 \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Trường hợp 1: Khi $x\ge 0$ hàm số trở thành $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-2}\Rightarrow $ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=2.$
Trường hợp 2: Khi $x<0$ hàm số trở thành $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+x-2}\Rightarrow $ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=-2.$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận, tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=2;x=-2.$
Đáp án D.