Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ có tất cả bao...

Tập xác định hàm số $D=(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$. Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$ nên đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$. Tương tự $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=-1\Rightarrow $ đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-1$. Ta có: $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} (x+1)=2>0;$ $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \sqrt{{{x}^{2}}-1}=0$ và $\sqrt{{{x}^{2}}-1}>0,\forall x>1$ nên $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow $ đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. Và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( -\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}} \right)=0$ nên $x=-1$ không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang.
Chú ý: Để tính các giới hạn ta dùng thủ thuật CALC như đã giới thiệu trong phần 2.