Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{\left| x \right|\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}$
$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{x\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.
Và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{-x\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang
Lại có $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng
Và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=0\Rightarrow x=-1$ không là tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{x\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.
Và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{-x\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang
Lại có $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng
Và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=0\Rightarrow x=-1$ không là tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A.