Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x-1}$ có bao nhiêu...

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Ta có: $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x-1}=-\infty $.
Suy ra $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x-1}=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x-1}=-1$
Suy ra $y=1,y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Sử dụng máy tính:
Nhập biểu thức $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x-1}$. Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị ${{10}^{9}}$ và bấm bằng ta thu được kết quả 1.
Nhập giá trị $-{{10}^{9}}$ và bấm bằng ta thu được kết quả -1.
Nhập giá trị $1+{{10}^{-9}}$ và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).
Nhập giá trị $1-{{10}^{-9}}$ và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).