Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. $x=2$ và $y=1$.
B. $x=1$ và $y=-3$.
C. $x=-1$ và $y=2$.
D. $x=1$ và $y=2$.
A. $x=2$ và $y=1$.
B. $x=1$ và $y=-3$.
C. $x=-1$ và $y=2$.
D. $x=1$ và $y=2$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2-\dfrac{3}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}=2$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2-\dfrac{3}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}=2$.
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2$.
Và $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x-1}=-\infty $, $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x-1}=+\infty $.
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2$.
Và $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x-1}=-\infty $, $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x-1}=+\infty $.
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.
Đáp án D.