Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
A. $y=\dfrac{2x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.$
B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2x+3}.$
C. $y=\dfrac{3x+1}{x+\sqrt{2{{x}^{2}}-1}}.$
D. $y=\dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}.$
A. $y=\dfrac{2x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.$
B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2x+3}.$
C. $y=\dfrac{3x+1}{x+\sqrt{2{{x}^{2}}-1}}.$
D. $y=\dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}.$
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=2$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=-2$ : Có 2 đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}}{2x+3}=+\infty $, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}}{2x+3}=-\infty $ : Không có đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x+\sqrt{2{{x}^{2}}-1}}=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x+\sqrt{2{{x}^{2}}-1}}=\dfrac{3}{1-\sqrt{2}}$ : Có 2 đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}=0$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}=0$ : Có 1 đường tiệm cận ngang $y=0$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}}{2x+3}=+\infty $, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}}{2x+3}=-\infty $ : Không có đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x+\sqrt{2{{x}^{2}}-1}}=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x+\sqrt{2{{x}^{2}}-1}}=\dfrac{3}{1-\sqrt{2}}$ : Có 2 đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}=0$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}=0$ : Có 1 đường tiệm cận ngang $y=0$.
Đáp án D.