Google
Câu hỏi: Điều kiện cần và đủ để hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ (với $a, b, c$ là các tham số và $a\ne 0$ ) có ba cực trị là
A. $ab\le 0$.
B. $ab<0$.
C. $ab>0$.
D. $ab\ge 0$.
A. $ab\le 0$.
B. $ab<0$.
C. $ab>0$.
D. $ab\ge 0$.
$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow y'=4a{{x}^{3}}+2bx. \\
& y'=0\Leftrightarrow 4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 2a{{x}^{2}}+2b=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-16ab>0 \\
& b\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow ab<0.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow y'=4a{{x}^{3}}+2bx. \\
& y'=0\Leftrightarrow 4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 2a{{x}^{2}}+2b=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-16ab>0 \\
& b\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow ab<0.$
Đáp án B.