Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$ ; $g\left( x \right)=x+2$ là:
A. $S=8$.
B. $S=4$.
C. $S=12$.
D. $S=16$.
A. $S=8$.
B. $S=4$.
C. $S=12$.
D. $S=16$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ${{x}^{3}}-3x+2=x+2\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích cần tìm $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|\text{d}x}$ $=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\text{d}x}$ $=\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.-\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=8$.
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích cần tìm $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|\text{d}x}$ $=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\text{d}x}$ $=\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.-\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=8$.
Đáp án A.