Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$...

Phương trình hoành độ giao điểm cần tìm là
${{x}^{2}}=8-{{x}^{2}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng cần tìm là
$S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| {{x}^{2}}-\left( 8-{{x}^{2}} \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}-8 \right|dx}=\int\limits_{-2}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+8 \right)dx}$ vì $2{{x}^{2}}-8\le 0 , \forall x\in \left[ -2 ; 2 \right]$
$\Rightarrow S=\left( -\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+8x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.=-\dfrac{2}{3}{{.2}^{3}}+8.2-\left( -\dfrac{2}{3}.{{\left( -2 \right)}^{3}}+8.\left( -2 \right) \right)=\dfrac{64}{3}$.