Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch gần giá trị nào nhất?

tkvatliphothong

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi, tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $f=f_o$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $U$. Khi $f=f_o+75$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là $U$ và cảm kháng của cuộn cảm lớn gấp $2,5$ lần dung kháng của tụ điện. Khi $f=25\sqrt{2}$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ $V$. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $100$ $V$
B. $140$ $V$
C. $130$ $V$
D. $180$ $V$
LÂU RỒI MỚI VÀO 4RUM, HÔM NAY CÓ MÓN QUÀ 8/3 CHO CÁC CHỊ EM
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Sort by date Sort by votes
tkvatliphothong đã viết:
•Thứ nhất bạn không nên post đáp án trống không như vậy, nếu mình là smod thì bạn bị ban từ lâu rồi nhé.
•Thứ hai là kết quả của bạn sai rồi
Click để xem thêm...
Mình không có ý gì cả, chỉ vì mình chưa chắc chắn nên mới post xem mọi người thế nào thôi. Cảm ơn vì lời góp ý và bài toán của bạn!
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
Tớ làm thế này:
vì $U_{C_1}$=$U_{L_2}$
$\Rightarrow $ $\dfrac{Z_{C_1}}{Z_1} $ =$\dfrac{Z_{L_2}}{Z_2} $
$\Rightarrow $ $\dfrac{\dfrac{1}{\omega _1C}}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _1L-\dfrac{1}{\omega _1C}\right)^{2}}}$=$\dfrac{\omega _2L}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _2L-\dfrac{1}{\omega _2C}\right)^{2}}}$
thay R= 2$Z_{C_2}$; gọi f, $\omega $ cộng hưởng là f,$\omega $
suy ra L=$\dfrac{1}{\omega ^{2}C}$. F$^{2}$ = ( $f_o$ +75)$^{2}$
thay vào và rút gọn ta đươc:
$\dfrac{1}{f_o^{2}}$= $\dfrac{4}{\left(f_o + 75\right)^{2}}$ + ($\dfrac{2,5f_o}{\left(f_o +75\right)^{2}}$ - $\dfrac{1}{f_o}$ )$^{2}$.
Bấm máy tính được $f_o$=50 Hz
Ta xét trong TH2 khi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm =U
khi đó đặt $Z_L$=x suy ra $Z_C$=$\dfrac{2}{5}$x và R=$\dfrac{4}{5}$x
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
Khi f= 25$\sqrt{2}$ thì $Z_C$= $\sqrt{2}$x; $Z_L$=$\dfrac{\sqrt{2}}{5}$x;
R=$\dfrac{4}{5}$x. Suy ra tổng trở Z=$\dfrac{4\sqrt{3}}{5}$x
ta có $U_C$=U$\dfrac{Z_C}{Z}$ suy ra U=80$\sqrt{3}$.
Chọn B.
Tớ thấy mình làm dài dòng quá. Ai có cách làm hay thì post nhé!
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
tkvatliphothong đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi, tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $f=f_o$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $U$. Khi $f=f_o+75$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là $U$ và cảm kháng của cuộn cảm lớn gấp $2,5$ lần dung kháng của tụ điện. Khi $f=25\sqrt{2}$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ $V$. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $100$ $V$
B. $140$ $V$
C. $130$ $V$
D. $180$ $V$
LÂU RỒI MỚI VÀO 4RUM, HÔM NAY CÓ MÓN QUÀ 8/3 CHO CÁC CHỊ EM
Click để xem thêm...
Nhân ngày 8/03 chúc các bạn nữ trong diễn đàn vui vẻ và đạt thành công
Sau đây mình xin trình bày cách giải theo kiểu hổ báo :v
Xét $f_1=f_0$

$U=U_{C_1}$

$\Rightarrow R^2+Z_{L_1}^2-2Z_{L_1}.Z_{C_1}=0$

$\Rightarrow R^2+\left(2\pi .f_1.L\right)^2-2\dfrac{L}{C}=0$

Xét $f_2=f_0+75$

$U=U_{L_2}$

$\Rightarrow R^2+Z_{C_2}^2-2Z_{L_1}.Z_{C_1}=0$

Ta lại có $Z_{L_2}=2,5.Z_{C_2}$ hay $LC=\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}$

$\Rightarrow R=2Z_{C_2}$

$\Rightarrow R=\dfrac{2}{2\pi .f_2.C}$

Thế vào trên ta được

$\left(\dfrac{2}{2\pi .f_2.C}\right)^2+\left(2\pi .f_1.L\right)^2-2\dfrac{L}{C}=0$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{\pi .f_2}\right)^2+\left(2\pi .f_1.LC\right)^2-2LC=0$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{\pi .f_2}\right)^2+\left(2\pi .f_1.\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}\right)^2-2\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}=0$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{\pi .f_2}\right)^2+\left(2\pi .f_1.\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}\right)^2-\dfrac{5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}=0$

$\Rightarrow \dfrac{2,5. f_1}{2\pi . \left(f_2\right)^2}=\dfrac{1}{2\pi . f_2}$

$\Rightarrow f_2=2,5. f_1$

$\Rightarrow f_0=50 hz$

Khi đã tìm ra $f_0$ thì tiếp tục

Ta xét tại hai TH

$f=75+50$ và $f=25\sqrt{2}$

Tại $f=75+50$ ta có thể chọn ngay một giá trị nào đó của $R,Z_L,Z_C$ rồi thế xuống TH sau vì trong bài này ta chỉ cần tìm tỉ lệ là được(Coi như một kiểu chuẩn hóa bất đẳng thức đồng bậc :v) http://vatliphothong.vn/t/5003/
Đúng không tkvatliphothong :)
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
Thảo Bùi đã viết:
Tớ làm thế này:
vì $U_{C_1}$=$U_{L_2}$
$\Rightarrow $ $\dfrac{Z_{C_1}}{Z_1} $ =$\dfrac{Z_{L_2}}{Z_2} $
$\Rightarrow $ $\dfrac{\dfrac{1}{\omega _1C}}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _1L-\dfrac{1}{\omega _1C}\right)^{2}}}$=$\dfrac{\omega _2L}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _2L-\dfrac{1}{\omega _2C}\right)^{2}}}$
thay R= 2$Z_{C_2}$; gọi f, $\omega $ cộng hưởng là f,$\omega $
suy ra L=$\dfrac{1}{\omega ^{2}C}$. F$^{2}$ = ( $f_o$ +75)$^{2}$
thay vào và rút gọn ta đươc:
$\dfrac{1}{f_o^{2}}$= $\dfrac{4}{\left(f_o + 75\right)^{2}}$ + ($\dfrac{2,5f_o}{\left(f_o +75\right)^{2}}$ - $\dfrac{1}{f_o}$ )$^{2}$.
Bấm máy tính được $f_o$=50 Hz
Ta xét trong TH2 khi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm =U
khi đó đặt $Z_L$=x suy ra $Z_C$=$\dfrac{2}{5}$x và R=$\dfrac{4}{5}$x
Click để xem thêm...
Thảo Bùi đã viết:
Khi f= 25$\sqrt{2}$ thì $Z_C$= $\sqrt{2}$x; $Z_L$=$\dfrac{\sqrt{2}}{5}$x;
R=$\dfrac{4}{5}$x. Suy ra tổng trở Z=$\dfrac{4\sqrt{3}}{5}$x
ta có $U_C$=U$\dfrac{Z_C}{Z}$ suy ra U=80$\sqrt{3}$.
Chọn B.
Tớ thấy mình làm dài dòng quá. Ai có cách làm hay thì post nhé!
Click để xem thêm...
Đặt thẻ $$ vào đầu và cuối công thức cậu nhé
 
Upvote 0 Downvote
JDieen XNguyeen đã viết:
Nhân ngày 8/03 chúc các bạn nữ trong diễn đàn vui vẻ và đạt thành công
Sau đây mình xin trình bày cách giải theo kiểu hổ báo :v
Xét $f_1=f_0$

$U=U_{C_1}$

$\Rightarrow R^2+Z_{L_1}^2-2Z_{L_1}.Z_{C_1}=0$

$\Rightarrow R^2+\left(2\pi .f_1.L\right)^2-2\dfrac{L}{C}=0$

Xét $f_2=f_0+75$

$U=U_{L_2}$

$\Rightarrow R^2+Z_{C_2}^2-2Z_{L_1}.Z_{C_1}=0$

Ta lại có $Z_{L_2}=2,5.Z_{C_2}$ hay $LC=\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}$

$\Rightarrow R=2Z_{C_2}$

$\Rightarrow R=\dfrac{2}{2\pi .f_2.C}$

Thế vào trên ta được

$\left(\dfrac{2}{2\pi .f_2.C}\right)^2+\left(2\pi .f_1.L\right)^2-2\dfrac{L}{C}=0$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{\pi .f_2}\right)^2+\left(2\pi .f_1.LC\right)^2-2LC=0$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{\pi .f_2}\right)^2+\left(2\pi .f_1.\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}\right)^2-2\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}=0$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{\pi .f_2}\right)^2+\left(2\pi .f_1.\dfrac{2,5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}\right)^2-\dfrac{5}{\left(2\pi .f_2\right)^2}=0$

$\Rightarrow \dfrac{2,5. f_1}{2\pi . \left(f_2\right)^2}=\dfrac{1}{2\pi . f_2}$

$\Rightarrow f_2=2,5. f_1$

$\Rightarrow f_0=50 hz$

Khi đã tìm ra $f_0$ thì tiếp tục

Ta xét tại hai TH

$f=75+50$ và $f=25\sqrt{2}$

Tại $f=75+50$ ta có thể chọn ngay một giá trị nào đó của $R,Z_L,Z_C$ rồi thế xuống TH sau vì trong bài này ta chỉ cần tìm tỉ lệ là được(Coi như một kiểu chuẩn hóa bất đẳng thức đồng bậc :v) http://vatliphothong.vn/t/5003/
Đúng không tkvatliphothong :)
Click để xem thêm...
Không :)), mình ít khi chế nào nào mà bắt người giải phải làm cả trang vậy cả :v
P/S: công nhận các bác thật to tay :))
 
Upvote 0 Downvote
tkvatliphothong đã viết:
Không :)), mình ít khi chế nào nào mà bắt người giải phải làm cả trang vậy cả :v
P/S: công nhận các bác thật to tay :))
Click để xem thêm...
Sau đây xin trình bày cách đẹp mắt hơn :v

$U_{L_2}=U=U_{C_1}$

$\Rightarrow Z_{L_2}=Z_{C_1}$

Ta lại có $Z_{L_2}=2,5. Z_{C_2}$

$\Rightarrow Z_{C_1}=2,5. Z_{C_2}$

Suy ra $f_0$ tkvatliphothong nhể :))
 
Upvote 0 Downvote
tkvatliphothong đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi, tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $f=f_o$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $U$. Khi $f=f_o+75$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là $U$ và cảm kháng của cuộn cảm lớn gấp $2,5$ lần dung kháng của tụ điện. Khi $f=25\sqrt{2}$ $Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ $V$. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch gần giá trị nào nhất sau đây? A. $100$ $V$ B. $140$ $V$ C. $130$ $V$ D. $180$ $V$ LÂU RỒI MỚI VÀO 4RUM, HÔM NAY CÓ MÓN QUÀ 8/3 CHO CÁC CHỊ EM
Click để xem thêm...
Lời giải

  • Theo giả thiết,

$$\begin{cases} {\text{Với }} f=f_{0}: {}U_{C_{0}}=U \\ {\text{Với }}f=f_{1}=f_{0}+75\left(Hz \right): {}U_{L_{1}}=U \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} Z_{C_{0}}=Z_{0} \\ Z_{L_{1}}=Z_{1} \end{cases} \\$$

$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{\omega _{0}C}=\sqrt{R^{2}+\left(\omega _{0}L-\dfrac{1}{\omega _{0}C} \right)^{2}} \\ \omega _{1}L=\sqrt{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{\omega _{1}C} \right)^{2}} \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} R^{2}+\left(\omega _{0}L \right)^{2} - 2\dfrac{L}{C}=0\\ R^{2}+\left(\dfrac{1}{\omega _{1}C} \right)^{2}-2\dfrac{L}{C}=0 \end{cases} \\ \Rightarrow Z_{C_{0}}=Z_{L_{1}}$.
  • Mặt khác, cũng theo giả thiết, ta có $Z_{C_{0}}=Z_{L_{1}}=\dfrac{5}{2}Z_{C_{1}},$ suy ra $\dfrac{f_{1}}{f_{0}}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow f_{0}=50Hz; f_{1}=125Hz$.
  • Xét các hệ phương trình

$\left(I \right)\begin{cases} Z_{L_{1}}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}} \right)^{2}} \\ Z_{C_{1}}=\dfrac{2}{5}Z_{L_{1}} \end{cases}\Rightarrow Z_{L_{1}}=\dfrac{5}{4}R $
$ \left(II \right)\begin{cases} Z_{L_{1}}=\dfrac{5}{4}R \\ Z_{C_{1}}=\dfrac{2}{5}Z_{L_{1}} \end{cases}\Rightarrow Z_{C_{1}}=\dfrac{R}{2}\Rightarrow CR=\dfrac{1}{\pi f_{1}} $

Đặt $f_{2}=25\sqrt{2}Hz$.

  • Xét các tỉ số
$\begin{cases} \dfrac{Z_{C_{1}}}{Z_{C_{2}}}=\dfrac{f_{2}}{f_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{5} \\ \dfrac{Z_{L_{1}}}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{f_{1}}{f_{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} Z_{C_{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}Z_{C_{1}}=\dfrac{5}{2\sqrt{2}}R \\ Z_{L_{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}Z_{L_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}R \end{cases}$
Với $f=f_{2}$, ta có
$100\sqrt{2}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}} \right)^{2}}}.\dfrac{1}{2\pi f_{2}C} $
$=\dfrac{U}{\sqrt{3}R}.\dfrac{1}{C. 2\pi f_{2}} $
$ =\dfrac{1}{2\pi \sqrt{3}}.\dfrac{U}{RC}.\dfrac{1}{f_{2}} $
$=\dfrac{U}{2\sqrt{3}}.\dfrac{f_{1}}{f_{2}} \\ =\dfrac{5U}{2\sqrt{6}} $
$\Rightarrow U=80\sqrt{3}\left(V \right)\approx 138,56\left(V \right)$
Gần đáp án B. nhất.
Chọn B.
P/s: em không biết mình giải đúng hay sai nữa :) Anh tkvatliphothong nếu có cách giải hay thì chỉ mọi người với :)
 
Upvote 0 Downvote
Solution
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Các chủ đề tương tự

dotram
  • Question
bài tập điện xoay chiều
Trả lời
0
Đọc
237
dotram
dotram
T
  • Article
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai...
Trả lời
0
Đọc
268
The Funny
T
T
  • Article
Đặt điện áp $u=100 \sqrt{2} \cos \omega t(\mathrm{~V})(\omega$...
Trả lời
0
Đọc
215
The Funny
T
T
  • Article
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ vào hai đầu cuộn...
Trả lời
0
Đọc
223
The Funny
T
T
  • Article
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $200 \mathrm{~V}$ vào...
Trả lời
0
Đọc
231
The Funny
T

Quảng cáo

Back
Top