Google
Câu hỏi: Để tính nguyên hàm $I=\int{\dfrac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}}dx}$. Bạn Huyền đã làm như sau:
Bước 1: Đặt $x=\sin t,t\in \left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]\Rightarrow dx=\cos tdt$
Bước 2: Khi đó $I=\int{\dfrac{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}.\cos tdt}{{{\sin }^{2}}t}=\int{\dfrac{{{\cos }^{2}}t}{{{\sin }^{2}}t}dt}}$
Bước 3: $\Rightarrow I=\int{{{\cot }^{2}}tdt=\dfrac{{{\cot }^{3}}t}{3}+C\Rightarrow I=\dfrac{{{\cot }^{3}}x}{3}+C}$ (với $t=\sin x$ )
Vậy bạn Huyền làm đúng hay sai?
A. Bạn làm sai bước 1.
B. Bạn làm sai bước 2.
C. Bạn làm sai bước 3.
D. Bạn làm hoàn toàn đúng.
Bước 1: Đặt $x=\sin t,t\in \left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]\Rightarrow dx=\cos tdt$
Bước 2: Khi đó $I=\int{\dfrac{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}.\cos tdt}{{{\sin }^{2}}t}=\int{\dfrac{{{\cos }^{2}}t}{{{\sin }^{2}}t}dt}}$
Bước 3: $\Rightarrow I=\int{{{\cot }^{2}}tdt=\dfrac{{{\cot }^{3}}t}{3}+C\Rightarrow I=\dfrac{{{\cot }^{3}}x}{3}+C}$ (với $t=\sin x$ )
Vậy bạn Huyền làm đúng hay sai?
A. Bạn làm sai bước 1.
B. Bạn làm sai bước 2.
C. Bạn làm sai bước 3.
D. Bạn làm hoàn toàn đúng.
Bước 3 sai vì
$I=\int{\dfrac{{{\cos }^{2}}t}{{{\sin }^{2}}t}dt}=\int{\dfrac{1-{{\sin }^{2}}t}{{{\sin }^{2}}t}dt=\int{\left( \dfrac{1}{{{\sin }^{2}}t}-1 \right)dt}=-\cot t-t+C}$.
$I=\int{\dfrac{{{\cos }^{2}}t}{{{\sin }^{2}}t}dt}=\int{\dfrac{1-{{\sin }^{2}}t}{{{\sin }^{2}}t}dt=\int{\left( \dfrac{1}{{{\sin }^{2}}t}-1 \right)dt}=-\cot t-t+C}$.
Đáp án C.