Google
Câu hỏi: Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy bằng 0,5m và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\dfrac{1}{8}$ thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây?
A. $2,6{{m}^{2}}.$
B. $1,5{{m}^{2}}.$
C. $3,4{{m}^{2}}.$
D. $1,7{{m}^{2}}.$
B. $1,5{{m}^{2}}.$
C. $3,4{{m}^{2}}.$
D. $1,7{{m}^{2}}.$
Mực nước ban đầu trong chiếc thùng là $\dfrac{1}{8}.2=0,25m.$
Sau khi thả khối cầu, mực nước trong chiếc thùng là $3.\dfrac{1}{4}=0,75m.$
Suy ra thể tích trong chiếc thùng khi thả cầu là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.0,25}^{2}}.0,75=\dfrac{3\pi }{64}{{m}^{3}}.$
Do đó, thể tích khối cầu là ${{V}_{\left( C \right)}}=V-{{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{3\pi }{64}-\pi {{.0,25}^{2}}.0,25=\dfrac{\pi }{32}{{m}^{3}}.$
Vậy $\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{\pi }{32}\Rightarrow {{R}^{3}}=\dfrac{128}{3}\Rightarrow {{S}_{\left( C \right)}}=4\pi {{R}^{2}}\approx 1,029{{m}^{2}}.$ Chọn B.
Sau khi thả khối cầu, mực nước trong chiếc thùng là $3.\dfrac{1}{4}=0,75m.$
Suy ra thể tích trong chiếc thùng khi thả cầu là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.0,25}^{2}}.0,75=\dfrac{3\pi }{64}{{m}^{3}}.$
Do đó, thể tích khối cầu là ${{V}_{\left( C \right)}}=V-{{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{3\pi }{64}-\pi {{.0,25}^{2}}.0,25=\dfrac{\pi }{32}{{m}^{3}}.$
Vậy $\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{\pi }{32}\Rightarrow {{R}^{3}}=\dfrac{128}{3}\Rightarrow {{S}_{\left( C \right)}}=4\pi {{R}^{2}}\approx 1,029{{m}^{2}}.$ Chọn B.
Đáp án B.