Để phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0$ có hai nghiệm thực...

Phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{x}}+m=0,(1)$
Đặt $t={{2}^{x}}>0$. Phương trình (1) trở thành: ${{t}^{2}}-2t+m=0,(2)$
Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow $ phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& -\dfrac{-2}{1}>0 \\
& \dfrac{m}{1}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<1$