Google
Câu hỏi: Để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 2;3 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
A. $\left( 2;3 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
${y}'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right)$
Xét ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{m},\left( m>0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ ba điểm cực trị là: $A\left( 0;m-1 \right),B\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+m-1 \right),C\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+m-1 \right)$
Gọi H là trung điểm của cạnh BC,
ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC={{m}^{2}}\sqrt{m}=2\Leftrightarrow m=\sqrt[5]{4}.$
Xét ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{m},\left( m>0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ ba điểm cực trị là: $A\left( 0;m-1 \right),B\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+m-1 \right),C\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+m-1 \right)$
Gọi H là trung điểm của cạnh BC,
ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC={{m}^{2}}\sqrt{m}=2\Leftrightarrow m=\sqrt[5]{4}.$
Đáp án D.