Google
Câu hỏi: Để đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}}$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng 4 với $O$ là gốc tọa độ thì tất cả các giá trị thực của tham số $m$ là
A. $m=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}};m=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$
B. $m=-1;m=1$
C. $m=1$
D. $m\ne 0$
A. $m=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}};m=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$
B. $m=-1;m=1$
C. $m=1$
D. $m\ne 0$
${y}'=3{{x}^{2}}-6mx$
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=4{{m}^{3}} \\
& x=2m\Rightarrow y=0 \\
\end{aligned} \right. \left( m\ne 0 \right)$
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị $A\left( 0;4{{m}^{3}} \right)$ và $B\left( 2m;0 \right)$
${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| 4{{m}^{3}}.2m \right|=4\Leftrightarrow 4{{m}^{4}}=4\Leftrightarrow m=\pm 1$
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=4{{m}^{3}} \\
& x=2m\Rightarrow y=0 \\
\end{aligned} \right. \left( m\ne 0 \right)$
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị $A\left( 0;4{{m}^{3}} \right)$ và $B\left( 2m;0 \right)$
${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| 4{{m}^{3}}.2m \right|=4\Leftrightarrow 4{{m}^{4}}=4\Leftrightarrow m=\pm 1$
Đáp án B.