Google
Câu hỏi: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao $h=1,5m$ gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R=1\text{m}$ và có chiều cao bằng $\dfrac{1}{3}h$ ;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng $R$ đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\dfrac{1}{2}R$ ở phía trên (người ta thường gọi là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng $\dfrac{1}{4}R$ (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích khối bê tong (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) bằng
A. $2,815{{\text{m}}^{3}}.$
B. $2,814{{\text{m}}^{3}}.$
C. $\text{3}\text{,403}{{\text{m}}^{3}}.$
D. $\text{3}\text{,109}{{\text{m}}^{3}}.$
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R=1\text{m}$ và có chiều cao bằng $\dfrac{1}{3}h$ ;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng $R$ đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\dfrac{1}{2}R$ ở phía trên (người ta thường gọi là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng $\dfrac{1}{4}R$ (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích khối bê tong (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) bằng
B. $2,814{{\text{m}}^{3}}.$
C. $\text{3}\text{,403}{{\text{m}}^{3}}.$
D. $\text{3}\text{,109}{{\text{m}}^{3}}.$
Thể tích phần khối trụ phía dưới: ${{V}_{1}}=\pi {{R}^{2}}\dfrac{1}{3}h=0,5\pi {{m}^{3}}$.
Thể tích phần khối nón cụt: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi \left[ {{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}+R.\dfrac{R}{2} \right].\dfrac{2h}{3}=\dfrac{7\pi }{12}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Thể tích phần trụ rỗng: ${{V}_{3}}=\pi {{\left( \dfrac{R}{4} \right)}^{2}}h=\dfrac{3\pi }{32}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Thể tích khối bê tong: ${{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}\approx 3,109{{\text{m}}^{\text{3}}}$
Thể tích phần khối nón cụt: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi \left[ {{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}+R.\dfrac{R}{2} \right].\dfrac{2h}{3}=\dfrac{7\pi }{12}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Thể tích phần trụ rỗng: ${{V}_{3}}=\pi {{\left( \dfrac{R}{4} \right)}^{2}}h=\dfrac{3\pi }{32}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Thể tích khối bê tong: ${{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}\approx 3,109{{\text{m}}^{\text{3}}}$
Đáp án D.