Google
Câu hỏi: Đặt một nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U và tần số f vào hai đầu của đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Nối hai đầu tụ với một ampe kế thì thấy nó chỉ 1A đồng thời dòng điện chạy qua ampe kế chậm pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế thì thấy nó chỉ 167,3 V, đồng thời điện áp tức thời giữa hai đầu vôn kế chậm pha một góc $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch. Điện áp hiệu dụng của nguồn xoay chiều là:
A. 125V
B. 175V
C. 150V
D. 100V
A. 125V
B. 175V
C. 150V
D. 100V
+ Khi nối hai đầu tụ với một ampe kế thì tụ được nối tắt, mạch điện khi đó chỉ có RL nối tiếp. Khi đó:
Dòng điện trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với điện áp tức thời hai đầu mạch $\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow R=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$
+ Thay ampe kế bằng một vôn kế thì nó chỉ 167,3V $\Rightarrow {{U}_{C}}=167,3V$
Khi đó điện áp tức thời hai đầu vôn kế chậm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp tức thời hai đầu mạch nghĩa là ${{u}_{C}}$ chậm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow u$ trễ pha hơn I góc $\dfrac{\pi }{4}$.
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=R+{{Z}_{L}}=\left( \sqrt{3}+1 \right){{Z}_{L}}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{Z}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& =\dfrac{U.\left( \sqrt{3}+1 \right){{Z}_{L}}}{\sqrt{3Z_{L}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-\sqrt{3}{{Z}_{L}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U\left( \sqrt{3}+1 \right)}{\sqrt{6}} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow U={{U}_{C}}.\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}=167,3.\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}=150 \left( V \right)$.
Dòng điện trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với điện áp tức thời hai đầu mạch $\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow R=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$
+ Thay ampe kế bằng một vôn kế thì nó chỉ 167,3V $\Rightarrow {{U}_{C}}=167,3V$
Khi đó điện áp tức thời hai đầu vôn kế chậm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp tức thời hai đầu mạch nghĩa là ${{u}_{C}}$ chậm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow u$ trễ pha hơn I góc $\dfrac{\pi }{4}$.
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=R+{{Z}_{L}}=\left( \sqrt{3}+1 \right){{Z}_{L}}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{Z}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& =\dfrac{U.\left( \sqrt{3}+1 \right){{Z}_{L}}}{\sqrt{3Z_{L}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-\sqrt{3}{{Z}_{L}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U\left( \sqrt{3}+1 \right)}{\sqrt{6}} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow U={{U}_{C}}.\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}=167,3.\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}=150 \left( V \right)$.
Đáp án C.