Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều cỏ tần số góc ω vào hai đầu đọan mạch AB như hình bên .
Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp uAB giữa hai điểm A và B, và điện áp uMN giữa hai điểm M và N theo thời gian t.. Biết 63RCω= 16 và r = 10 . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
A. 48W.
B. 18W.
C. 30 W.
D. 36 W.
Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp uAB giữa hai điểm A và B, và điện áp uMN giữa hai điểm M và N theo thời gian t.. Biết 63RCω= 16 và r = 10 . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
A. 48W.
B. 18W.
C. 30 W.
D. 36 W.
Cách 1:
Từ đồ thị cho uAB chậm pha π/2 so với uMN.
Dùng giản đồ vec tơ:
Đề cho : ${{Z}_{C}}=\dfrac{63}{16}R$ => $\tan \alpha =\dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{16}{63}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{63}{65}.$
Tính: ${{U}_{RC}}=\sqrt{U_{AB}^{2}+U_{MN}^{2}}=\sqrt{{{39}^{2}}+{{52}^{2}}}=65V.$.
${{U}_{0C}}={{U}_{0RC}}\cos \alpha =65.\dfrac{63}{65}=63V;$ ; ${{U}_{0R}}={{U}_{0RC}}\tan \alpha =63.\dfrac{16}{63}=16V.$
$\cos \varphi =\cos (\dfrac{\pi }{2}-(\alpha +\beta ))=\cos (\dfrac{\pi }{2}-{{\tan }^{-1}}(\dfrac{16}{63})-{{\tan }^{-1}}(\dfrac{52}{39})=\dfrac{12}{13}.$
${{U}_{0r}}+{{U}_{0R}}={{U}_{AB}}\cos \varphi =39.\dfrac{12}{13}=36V\Rightarrow {{U}_{0r}}=36-{{U}_{0R}}=36-16=20V$
$\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0r}}}{r}=\dfrac{20}{10}=2A;R=\dfrac{{{U}_{0R}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{16}{2}=8\Omega .$
$P={{I}^{2}}(R+r)=\dfrac{I_{0}^{2}}{2}(R+r)=\dfrac{{{2}^{2}}}{2}(8+10)=36W.$
Hay: $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{0}}.{{I}_{0}}}{2}\cos \varphi =\dfrac{39}{2}.\dfrac{2}{1}.\dfrac{12}{13}=36W.$.
Cách 2:
Ta thấy đoạn MN có L và r, đoạn AB có tụ C nên uMN luôn sớm pha hơn uAB $\to \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0AB}}=39V \\
{{U}_{0MN}}=52V \\
\end{array}~ \right.$
Theo bài $63RC\omega =16\to {{Z}_{\text{C}}}=\dfrac{63}{16}R\to {{U}_{\text{c}}}=\dfrac{63}{16}{{U}_{R}}.\left( 1 \right).$
Một chu kỳ ứng với 12 ô, nên uMN sớm pha hơn uAB một góc $\dfrac{\pi }{2}rad$
$\overrightarrow{{{U}_{AB}}}=\overrightarrow{{{U}_{MN}}}+\overrightarrow{{{U}_{RC}}}\to {{U}_{oRC}}=\sqrt{U_{oAB}^{2}+U_{oMN}^{2}}=65(V)$ ; mà $U_{oRC}^{2}=U_{oR}^{2}+U_{oC}^{2}$
Từ và ta có UOC=63V; UoR=16V => ${{U}_{R}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{16}{\sqrt{2}}=8\sqrt{2}\ V.$
Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{52}^{2}}=U_{\text{or}}^{\text{2}}+U_{oL}^{2} \\
& {{39}^{2}}={{(16+{{U}_{\text{or}}})}^{2}}+{{({{U}_{oL}}-63)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to {{U}_{or}}=20(V)\to {{U}_{r}}=10\sqrt{2}(V).$
$\to I=\dfrac{{{U}_{r}}}{r}=\dfrac{10\sqrt{2}}{10}=\sqrt{2}(A)$ $\to R=\dfrac{{{U}_{R}}}{I}=8\Omega \to {{P}_{AB}}=\left( R+r \right){{I}^{2}}=36(W)$
Từ đồ thị cho uAB chậm pha π/2 so với uMN.
Dùng giản đồ vec tơ:
Đề cho : ${{Z}_{C}}=\dfrac{63}{16}R$ => $\tan \alpha =\dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{16}{63}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{63}{65}.$
Tính: ${{U}_{RC}}=\sqrt{U_{AB}^{2}+U_{MN}^{2}}=\sqrt{{{39}^{2}}+{{52}^{2}}}=65V.$.
${{U}_{0C}}={{U}_{0RC}}\cos \alpha =65.\dfrac{63}{65}=63V;$ ; ${{U}_{0R}}={{U}_{0RC}}\tan \alpha =63.\dfrac{16}{63}=16V.$
$\cos \varphi =\cos (\dfrac{\pi }{2}-(\alpha +\beta ))=\cos (\dfrac{\pi }{2}-{{\tan }^{-1}}(\dfrac{16}{63})-{{\tan }^{-1}}(\dfrac{52}{39})=\dfrac{12}{13}.$
${{U}_{0r}}+{{U}_{0R}}={{U}_{AB}}\cos \varphi =39.\dfrac{12}{13}=36V\Rightarrow {{U}_{0r}}=36-{{U}_{0R}}=36-16=20V$
$\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0r}}}{r}=\dfrac{20}{10}=2A;R=\dfrac{{{U}_{0R}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{16}{2}=8\Omega .$
$P={{I}^{2}}(R+r)=\dfrac{I_{0}^{2}}{2}(R+r)=\dfrac{{{2}^{2}}}{2}(8+10)=36W.$
Hay: $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{0}}.{{I}_{0}}}{2}\cos \varphi =\dfrac{39}{2}.\dfrac{2}{1}.\dfrac{12}{13}=36W.$.
Cách 2:
Ta thấy đoạn MN có L và r, đoạn AB có tụ C nên uMN luôn sớm pha hơn uAB $\to \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0AB}}=39V \\
{{U}_{0MN}}=52V \\
\end{array}~ \right.$
Theo bài $63RC\omega =16\to {{Z}_{\text{C}}}=\dfrac{63}{16}R\to {{U}_{\text{c}}}=\dfrac{63}{16}{{U}_{R}}.\left( 1 \right).$
Một chu kỳ ứng với 12 ô, nên uMN sớm pha hơn uAB một góc $\dfrac{\pi }{2}rad$
$\overrightarrow{{{U}_{AB}}}=\overrightarrow{{{U}_{MN}}}+\overrightarrow{{{U}_{RC}}}\to {{U}_{oRC}}=\sqrt{U_{oAB}^{2}+U_{oMN}^{2}}=65(V)$ ; mà $U_{oRC}^{2}=U_{oR}^{2}+U_{oC}^{2}$
Từ và ta có UOC=63V; UoR=16V => ${{U}_{R}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{16}{\sqrt{2}}=8\sqrt{2}\ V.$
Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{52}^{2}}=U_{\text{or}}^{\text{2}}+U_{oL}^{2} \\
& {{39}^{2}}={{(16+{{U}_{\text{or}}})}^{2}}+{{({{U}_{oL}}-63)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to {{U}_{or}}=20(V)\to {{U}_{r}}=10\sqrt{2}(V).$
$\to I=\dfrac{{{U}_{r}}}{r}=\dfrac{10\sqrt{2}}{10}=\sqrt{2}(A)$ $\to R=\dfrac{{{U}_{R}}}{I}=8\Omega \to {{P}_{AB}}=\left( R+r \right){{I}^{2}}=36(W)$
Đáp án D.