Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc $\omega$ vào hai đầu đoạn mạch $A B$ như hình bên. Hình $H 2$ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp $u_{A B}$ giữa hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$, và điện áp $u_{M N}$ giữa hai điểm $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ theo thời gian t.
Biết $63 R C \omega=16$ và $r=5 \Omega$. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{AB}$ là
A. $24 \mathrm{~W}$
B. $72 \mathrm{~W}$
C. $36 \mathrm{~W}$
D. $48 \mathrm{~W}$
Từ đồ thị có $u_{r L}$ sớm pha hơn $u$ là $\dfrac{\pi}{2} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}U_0=39 \mathrm{~V} \\ U_{0 r L}=52 \mathrm{~V}\end{array}\right.$
Cách 1: $\tan \alpha=\dfrac{U_{0 C}}{U_{0 R}}=\dfrac{Z_C}{R}=\dfrac{1}{R C \omega}=\dfrac{63}{16} \Rightarrow \alpha \approx 75,75^{\circ}$
$
\begin{aligned}
& \varphi_{r L}=180^{\circ}-75,75^{\circ}-\arctan \dfrac{39}{52}=67,38^{\circ} \rightarrow \varphi=90^{\circ}-\varphi_{r L}=22,62^{\circ} \\
& U_{0 r}=U_{0 r L} \cos \varphi_{r L}=52 \cdot \cos 67,38^{\circ} \approx 20 \mathrm{~V} \\
& I_0=\dfrac{U_{0 r}}{r}=\dfrac{20}{5}=4(\mathrm{~A}) \\
& P=U I \cos \varphi=\dfrac{39}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{4}{\sqrt{2}} \cdot \cos 22,62^{\circ} \approx 72 \mathrm{~W} .
\end{aligned}
$
Cách 2: $u_{R C}=u-u_{r L}=39 \angle 0-52 \angle 90^{\circ}=39-52 j$
$
\begin{aligned}
& u_R=\dfrac{u_{R C}}{R-Z_{C j}} \cdot R=\dfrac{u_{R C}}{1-\dfrac{Z_C j}{R} j}=\dfrac{39-52 j}{1-\dfrac{63}{16} j} \approx 16 \angle 22,62^{\circ} \Rightarrow \varphi_i=22,62^{\circ} \\
& U_{0 r}=U_{0 r L} \cos \left(\varphi_{u_{r L}}-\varphi_i\right)=52 \cdot \cos \left(90^{\circ}-22,62^{\circ}\right)=20 \mathrm{~V} \\
& I_0=\dfrac{U_{0 r}}{r}=\dfrac{20}{5}=4(\mathrm{~A}) \\
& P=U I \cos \varphi=\dfrac{39}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{4}{\sqrt{2}} \cdot \cos 22,62^{\circ} \approx 72 \mathrm{~W}
\end{aligned}
$
A. $24 \mathrm{~W}$
B. $72 \mathrm{~W}$
C. $36 \mathrm{~W}$
D. $48 \mathrm{~W}$
Cách 1: $\tan \alpha=\dfrac{U_{0 C}}{U_{0 R}}=\dfrac{Z_C}{R}=\dfrac{1}{R C \omega}=\dfrac{63}{16} \Rightarrow \alpha \approx 75,75^{\circ}$
$
\begin{aligned}
& \varphi_{r L}=180^{\circ}-75,75^{\circ}-\arctan \dfrac{39}{52}=67,38^{\circ} \rightarrow \varphi=90^{\circ}-\varphi_{r L}=22,62^{\circ} \\
& U_{0 r}=U_{0 r L} \cos \varphi_{r L}=52 \cdot \cos 67,38^{\circ} \approx 20 \mathrm{~V} \\
& I_0=\dfrac{U_{0 r}}{r}=\dfrac{20}{5}=4(\mathrm{~A}) \\
& P=U I \cos \varphi=\dfrac{39}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{4}{\sqrt{2}} \cdot \cos 22,62^{\circ} \approx 72 \mathrm{~W} .
\end{aligned}
$
Cách 2: $u_{R C}=u-u_{r L}=39 \angle 0-52 \angle 90^{\circ}=39-52 j$
$
\begin{aligned}
& u_R=\dfrac{u_{R C}}{R-Z_{C j}} \cdot R=\dfrac{u_{R C}}{1-\dfrac{Z_C j}{R} j}=\dfrac{39-52 j}{1-\dfrac{63}{16} j} \approx 16 \angle 22,62^{\circ} \Rightarrow \varphi_i=22,62^{\circ} \\
& U_{0 r}=U_{0 r L} \cos \left(\varphi_{u_{r L}}-\varphi_i\right)=52 \cdot \cos \left(90^{\circ}-22,62^{\circ}\right)=20 \mathrm{~V} \\
& I_0=\dfrac{U_{0 r}}{r}=\dfrac{20}{5}=4(\mathrm{~A}) \\
& P=U I \cos \varphi=\dfrac{39}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{4}{\sqrt{2}} \cdot \cos 22,62^{\circ} \approx 72 \mathrm{~W}
\end{aligned}
$
Đáp án B.
