Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở $\mathrm{R}$ mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là $100 \Omega$. Khi điều chỉnh $\mathrm{R}$ thì tại hai giá trị $R_1$ và $R_2$ công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi $R=R_1$ bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi $R=R_2$. Các giá trị của $R_1$ và $\mathrm{R}_2$ là
A. $R_1=25 \Omega, R_2=100 \Omega$
B. $R_1=40 \Omega, R_2=250 \Omega$
C. $R_1=50 \Omega, R_2=200 \Omega$
D. $R_1=50 \Omega, R_2=100 \Omega$
A. $R_1=25 \Omega, R_2=100 \Omega$
B. $R_1=40 \Omega, R_2=250 \Omega$
C. $R_1=50 \Omega, R_2=200 \Omega$
D. $R_1=50 \Omega, R_2=100 \Omega$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{U_{C 1}}{U_{C 2}}=\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{Z_2}{Z_1}=\dfrac{\sqrt{R_2^2+Z_C^2}}{\sqrt{R_1^2+Z_C^2}}=\dfrac{\sqrt{R_2^2+100^2}}{\sqrt{R_1^2+100^2}}=2 \text { (1) } \\
& P=\dfrac{U^2 R}{Z^2} \Rightarrow \dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{R_1}{R_2} \cdot\left(\dfrac{Z_2}{Z_1}\right)^2 \Rightarrow 1=\dfrac{R_1}{R_2} \cdot 2^2 \Rightarrow R_2=4 R_1
\end{aligned}
$
Từ (1) và $(2) \Rightarrow R_1=50 \Omega$ và $R_2=200 \Omega$
\begin{aligned}
& \dfrac{U_{C 1}}{U_{C 2}}=\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{Z_2}{Z_1}=\dfrac{\sqrt{R_2^2+Z_C^2}}{\sqrt{R_1^2+Z_C^2}}=\dfrac{\sqrt{R_2^2+100^2}}{\sqrt{R_1^2+100^2}}=2 \text { (1) } \\
& P=\dfrac{U^2 R}{Z^2} \Rightarrow \dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{R_1}{R_2} \cdot\left(\dfrac{Z_2}{Z_1}\right)^2 \Rightarrow 1=\dfrac{R_1}{R_2} \cdot 2^2 \Rightarrow R_2=4 R_1
\end{aligned}
$
Từ (1) và $(2) \Rightarrow R_1=50 \Omega$ và $R_2=200 \Omega$
Đáp án C.