Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$ vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right).$ Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
B. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
C. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
D. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
A. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
B. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
C. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
D. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
Dung kháng của mạch:
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega $
Trong mạch chỉ có tụ điện, u và i luôn vuông pha nên:
$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{I_{0}^{2}.Z_{C}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow I_{0}^{2}={{i}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}$
Thay $u=150V$ và $i=4A$ vào ta có:
$I_{0}^{2}={{4}^{2}}+\dfrac{{{150}^{2}}}{{{50}^{2}}}=25\Rightarrow {{I}_{ & 0}}=5A$
Đối với mạch thuần dung:
${{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}$
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:
$i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega $
Trong mạch chỉ có tụ điện, u và i luôn vuông pha nên:
$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{I_{0}^{2}.Z_{C}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow I_{0}^{2}={{i}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}$
Thay $u=150V$ và $i=4A$ vào ta có:
$I_{0}^{2}={{4}^{2}}+\dfrac{{{150}^{2}}}{{{50}^{2}}}=25\Rightarrow {{I}_{ & 0}}=5A$
Đối với mạch thuần dung:
${{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}$
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:
$i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$
Đáp án B.