Dao động tổng hợp. Tính biên độ A1?

pham cuong

New Member
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình sau: $x_1 = A_1\cos (5\pi t – \dfrac{\pi}{3}) (cm)$, $x_2 = A_2\cos (5\pi t +\dfrac{\pi}{6} ) (cm)$, $x_3 = A_3\cos(5\pi t - \dfrac{5\pi}{6}) (cm)$ thì dao động tổng hợp có phương trình là $x = A\cos (5\pi t + \varphi) (cm)$. Khi thay đổi để biên độ $A_3 = 4cm$ hoặc $A_3 = 8cm$ thì thấy tương ứng với đó là $\varphi= - \dfrac{\pi}{6}$ và $\varphi= - \dfrac{\pi}{2}$ . Tính biên độ $A_1$?
A. $A_1=2cm$
B. $A_1=2\sqrt{2}cm$
C. $A_1=2\sqrt{3}cm$
D. $A_1=4cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình sau: $x_1 = A_1\cos (5\pi t – \dfrac{\pi}{3}) (cm)$, $x_2 = A_2\cos (5\pi t +\dfrac{\pi}{6} ) (cm)$, $x_3 = A_3\cos(5\pi t - \dfrac{5\pi}{6}) (cm)$ thì dao động tổng hợp có phương trình là $x = A\cos (5\pi t + \varphi) (cm)$. Khi thay đổi để biên độ $A_3 = 4cm$ hoặc $A_3 = 8cm$ thì thấy tương ứng với đó là $\varphi= - \dfrac{\pi}{6}$ và $\varphi= - \dfrac{\pi}{2}$ . Tính biên độ $A_1$?
A. $A_1=2cm$
B. $A_1=2\sqrt{2}cm$
C. $A_1=2\sqrt{3}cm$
D. $A_1=4cm$
Lời giải
Ta thấy là $x_2$; $x_3$ ngược pha nhau và vuông pha với $x_1$
MWSnap021.gif

Do $\dfrac{-\pi }{2}<\dfrac{-\pi }{3}<\dfrac{-\pi }{6}$ nên $4<A_2<8$, khi đó
$$
\left\{\begin{matrix}
\tan\left ( \dfrac{-\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3} \right )=\dfrac{A_2-4}{A_1}\\
\tan\left ( \dfrac{-\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2} \right )=\dfrac{8-A_2}{A_1}
\end{matrix}\right.$$
$$
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
A_2=6\ cm\\
A_1=2\sqrt{3}\ cm
\end{matrix}\right.$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình sau: $x_1 = A_1\cos (5\pi t – \dfrac{\pi}{3}) (cm)$, $x_2 = A_2\cos (5\pi t +\dfrac{\pi}{6} ) (cm)$, $x_3 = A_3\cos(5\pi t - \dfrac{5\pi}{6}) (cm)$ thì dao động tổng hợp có phương trình là $x = A\cos (5\pi t + \varphi) (cm)$. Khi thay đổi để biên độ $A_3 = 4cm$ hoặc $A_3 = 8cm$ thì thấy tương ứng với đó là $\varphi= - \dfrac{\pi}{6}$ và $\varphi= - \dfrac{\pi}{2}$ . Tính biên độ $A_1$?
A. $A_1=2cm$
B. $A_1=2\sqrt{2}cm$
C. $A_1=2\sqrt{3}cm$
D. $A_1=4cm$
Lời giải:
$$ \dfrac{A}{2}+4\sqrt{3}=8\sqrt{3} \Leftrightarrow A=4$$
$$\Rightarrow \begin{cases} A_1^2+A_2^2=(4\sqrt{3})^2 \\ A_1+\sqrt{3}A_2=8\sqrt{3} \end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases} A_1=2\sqrt{3} \\ A_2=6 \end{cases}$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top