Google
Câu hỏi: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số $x_{1}=A \cos (\omega t)$ và $x_{2}=A \cos (\omega t+\Delta \varphi)$ ; với $A$ và $\omega$ là các hằng số dương; $\Delta \varphi$ thay đổi được. Khi $\Delta \varphi=\Delta \varphi_{1}$ thì đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa dao động thành phần được cho như Hình 1, biên độ dao động của vật lúc này là $8 \mathrm{~cm}$.
Khi $\Delta \varphi=\Delta \varphi_{2}$ thì đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa hai dao động thành phần được cho như Hình 2. Khi $\Delta \varphi=\Delta \varphi_{2}$, biên độ dao động của vật gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $4,7 \mathrm{~cm}$
B. $8,6 \mathrm{~cm}$.
C. $4,6 \mathrm{~cm}$.
D. $6,5 \mathrm{~cm}$.
A. $4,7 \mathrm{~cm}$
B. $8,6 \mathrm{~cm}$.
C. $4,6 \mathrm{~cm}$.
D. $6,5 \mathrm{~cm}$.
Khi $\Delta \varphi=\Delta \varphi_{1}$ ở hình 1 thì 2 dao động cùng pha $\Rightarrow A+A=8cm\Rightarrow A=4cm$
$\dfrac{x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{{{A}^{2}}}-2.\dfrac{{{x}_{1}}}{A}.\dfrac{{{x}_{2}}}{A}.\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}-2.3a.3a.\cos \Delta {{\varphi }_{2}}={{\sin }^{2}}\Delta {{\varphi }_{2}} \\
& {{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( -a \right)}^{2}}-2.3a.\left( -a \right).\cos \Delta {{\varphi }_{2}}={{\sin }^{2}}\Delta {{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{18-18\cos \Delta {{\varphi }_{2}}}{10+6\cos \Delta {{\varphi }_{2}}}=1\Rightarrow \cos \Delta {{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{3}$
Vậy ${{A}_{th}}=\sqrt{{{A}^{2}}+{{A}^{2}}+2{{A}^{2}}\cos \Delta {{\varphi }_{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}+{{2.4}^{2}}.\dfrac{1}{3}}\approx 6,5cm$.
$\dfrac{x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{{{A}^{2}}}-2.\dfrac{{{x}_{1}}}{A}.\dfrac{{{x}_{2}}}{A}.\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}-2.3a.3a.\cos \Delta {{\varphi }_{2}}={{\sin }^{2}}\Delta {{\varphi }_{2}} \\
& {{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( -a \right)}^{2}}-2.3a.\left( -a \right).\cos \Delta {{\varphi }_{2}}={{\sin }^{2}}\Delta {{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{18-18\cos \Delta {{\varphi }_{2}}}{10+6\cos \Delta {{\varphi }_{2}}}=1\Rightarrow \cos \Delta {{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{3}$
Vậy ${{A}_{th}}=\sqrt{{{A}^{2}}+{{A}^{2}}+2{{A}^{2}}\cos \Delta {{\varphi }_{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}+{{2.4}^{2}}.\dfrac{1}{3}}\approx 6,5cm$.
Đáp án D.