Google
Câu hỏi: Công thức nào sau đây là sai?
A. $\int{\ln x\text{d}x}=\dfrac{1}{x}+C$.
B. $\int{\dfrac{\text{d}x}{{{\cos }^{2}}x}}=\tan x+C$.
C. $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$.
D. $\int{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x={{\text{e}}^{x}}+C$.
A. $\int{\ln x\text{d}x}=\dfrac{1}{x}+C$.
B. $\int{\dfrac{\text{d}x}{{{\cos }^{2}}x}}=\tan x+C$.
C. $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$.
D. $\int{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x={{\text{e}}^{x}}+C$.
Xét $I=\int{\ln x\text{d}x}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln x \\
& \text{d}v=\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=x \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=x\ln x-\int{x.\dfrac{1}{x}}\text{d}x=x\ln x-\int{\text{d}x}=x\ln x-x+C$.
Vậy công thức A sai.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln x \\
& \text{d}v=\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=x \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=x\ln x-\int{x.\dfrac{1}{x}}\text{d}x=x\ln x-\int{\text{d}x}=x\ln x-x+C$.
Vậy công thức A sai.
Đáp án A.