Công suất cực đại ??

BoythichFAP đã viết:

Bài toán
Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều u=$U_{0}$cos(wt) gồm điện trở thuần tụ điện và cuộn cảm thuần thay đổi được. Thay đổi L thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại bằng $\sqrt{2}$ $U_{0}$. Đồng thời trong quá trình thay đổi L có hai giá trị L cho điện áp hai đầu cuộn cảm thuần bằng nhau và cống suất tiêu thụ tương ứng là 50 (W) và 100(W). Công suất tiêu thụ cực đại của mạch là bao nhiêu?
A. 141(W)
B. 100(W)
C. 127(W)
D. 106(W)

Click để xem thêm...

Lời giải
Khi $L$ thay đổi, ta có:

$U_{L_{max}}=U_{0}\sqrt{2}\rightarrow Z_{C}=\sqrt{3}R;Z_{L_{0}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}R$

Chuẩn hóa : $R=1\rightarrow Z_{C}=\sqrt{3};Z_{L_{0}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}$

Vì tại $L_{1};L_{2}$ cùng cho hiệu điện thế trên cuộn cảm nên:

$\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{2}{Z_{L_{0}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\left(1\right)$

Mà : $P_{2}=2P_{1}\rightarrow Z_{1}^{2}=2Z_{2}^{2}$

$\Leftrightarrow Z_{L_{1}}^{2}-2Z_{L_{1}}=2Z_{L_{2}}^{2}+2-4Z_{L_{2}}$ $\left(2\right)$

Giải $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$, ta được: $Z_{L_{2}}=2;Z_{L_{1}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}$

$\rightarrow Z_{2}^{2}=8-4\sqrt{3}$

$\Rightarrow P_{max}=\left(8-4\sqrt{3}\right)P_{2}\approx 107.2\left(W\right)$

Cái đoạn giải phương trình (1) và (2) phức tạp quá bấm máy toàn can't solve :((

BoythichFAP đã viết:

Bài toán
Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều u=$U_{0}$cos(wt) gồm điện trở thuần tụ điện và cuộn cảm thuần thay đổi được. Thay đổi L thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại bằng $\sqrt{2}$ $U_{0}$. Đồng thời trong quá trình thay đổi L có hai giá trị L cho điện áp hai đầu cuộn cảm thuần bằng nhau và cống suất tiêu thụ tương ứng là 50 (W) và 100(W). Công suất tiêu thụ cực đại của mạch là bao nhiêu?
A. 141(W)
B. 100(W)
C. 127(W)
D. 106(W)

Click để xem thêm...

Gọi $\varphi$ là góc giữa $u$ và $i$ khi thay đổi L. Khi $U_{L_{max}}$ thì $\varphi _0=\dfrac{\pi }{6}$
Khi thay đổi tới $L_1$ và $L_2$ thì ta có hệ quả $\varphi _1+\varphi _2=2\varphi _0=\dfrac{\pi }{3}$
Mà $P=\dfrac{U^2}{R}\cos ^2 \varphi \Rightarrow \cos \left(\dfrac{\pi }{3}-\varphi _1\right)=\sqrt{2}\cos \varphi _1 \Rightarrow \varphi _1=46,55^o$
$P_{max}=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{P_1}{\cos ^2 \varphi _1}=106W$
Đáp án D.