Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình...

Ta có : $PT\iff 4^{x^2}-{6.2}^{x^2}+m-3=0$
Đặt $t=2^{x^2}$, do $x^2\ge 0\iff t\ge 2^0=1$
Với $t=1\Rightarrow x=0$, với $t>1$ thì một giá trị của t có hai giá trị của x
Khi đó phương trình trở thành : $t^2-6t+m-3=0\iff m=-t^2+6t+3=f\left(t\right)$
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $f\left(t\right)=m$ phải có 2 nghiệm phân biệt $t_1>t_2>1$
Xét hàm số $f\left(t\right)=-t^2+6t+3$ trên khoảng $(1;+\mathrm{\infty })$ ta có : $f^{\prime }\left(t\right)=-2t+6=0\iff t=3$
Mặt khác $\underset{t\to 1}{lim}f\left(t\right)=8,f\left(3\right)=12,\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(t\right)=-\mathrm{\infty }$
Dựa vào BBT suy ra PT có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(1;+\mathrm{\infty })\iff m\in (8;12)$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có 3 giá trị của m .